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This is a quick overview of some features

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Considera la funzione:
  5.  
  6.        3    2
  7.       x    x    8⋅x   80
  8.   y = ── + ── - ─── - ──
  9.       27   9     9    27
  10.  
  11.  
  12.  1) Determina le coordinate dei punti di stazionarieta'.
  13.  
  14.  2) Stabilisci la natura dei punti di stazionarieta'
  15.  
  16.     studiando il segno della derivata prima.
  17.  
  18.  3) Studia la concavita'.
  19.  
  20.  4) Verifica se vi sono punti di flesso.
  21.  
  22.  5) Calcola l'inclinazione della curva nel punto di flesso.
  23.  
  24.  6) Trova i punti d'intersezione con gli assi cartesiani.
  25.  
  26.  1)------------------- Coordinate dei punti di STAZIONARIETA' -------------------
  27.  
  28.  Derivata prima = 0,  risolvo:
  29.  
  30.    2
  31.   x    2⋅x   8
  32.   ── + ─── - ─ = 0
  33.   9     9    9
  34.  
  35.  
  36.  primo punto di stazionarieta':  staz1: (-4, 0)
  37.  
  38.  
  39.  secondo punto di stazionarieta': staz2: (2, -4)
  40.  
  41.  
  42.  2)------------------- Natura dei punti di STAZIONARIETA' -------------------
  43.  
  44.  Studio il segno della derivata prima. Risolvo:
  45.  
  46.  Derivata prima > 0,  ottengo:
  47.  
  48.   (-∞ < x ∧ x < -4) ∨ (2 < x ∧ x < ∞)
  49.  
  50.  
  51.  3)-------------------------- Studio la CONCAVITA'-----------------------------
  52.  
  53.  Studio il segno della derivata seconda. Risolvo:
  54.  
  55.  Derivata seconda > 0,  ottengo:
  56.  
  57.   -1 < x ∧ x < ∞
  58.  
  59.  
  60.  4)------------------------ Coordinate del punto di FLESSO ---------------------
  61.  
  62.  Derivata seconda = 0,    risolvo:
  63.  
  64.   x   1
  65.   ─ + ─ = 0
  66.   9   9
  67.  
  68.  
  69.  Coordinate del punto di flesso:  F (-1, -2)
  70.  
  71.  
  72. 5)----- inclinazione della retta tangente alla curva nel punto di FLESSO ------
  73.  
  74.  sostituisco l'ascissa  xf = -1  nella derivata prima e ricavo il coefficiente angolare m
  75.  
  76.  m =
  77.  
  78.   -1
  79.  
  80.  
  81.  L'angolo alfa della retta tangente alla funzione
  82.  
  83.  in corrispondenza del flesso di ascissa di xf = -1   e' alfa = -45.000
  84.  
  85.  6)--------------- Punti d'intersezione con gli assi cartesiani: -------------
  86.  
  87.  asse X:    H(-4,0)    K(5,0)     L ( asse Y:    W(0, -80/27)
  88.  
  89. --------------------------------------------------------------------------------
  90. >>
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